四角形 ABCD は AD = 1, BC = 6, AD と BC は平行で, 頂点 D と BC の中点 M を結ぶ線分上に 中心 O をもつ円に外接している台形である。 次の各問いに答えなさい。 (1)　∠AOB の大きさを求めなさい (2)　辺 AB の長さを求めなさい (3)　内接円 O の半径を求めなさい 　 (1)　AD と BC が平行なので ∠DAB + ∠ABC = 180°である。 AO は ∠BAD の、BO は ∠ABC のそれぞれ 　　二等分線であるので ∠OAB = (∠DAB)/2, ∠OBA = (∠ABC)/2 である。 よって ∠OAB + ∠OBA = 90°となる。 ∴∠AOB = 90°である。 (2)　DO は ∠ADC の二等分線である。 　∴ ∠CDM = ∠ADM 　AD と BC が平行なので ∠ADM = ∠CMD よって ∠CDM = ∠CMD なので 　CD = CM (= 3) AD + BC = AB + DC 　 　(円に内接する四辺形 参照) なので AB = 4 である (3)　図のように平行四辺形 AECD をつくると 　　AE = DC = 3, EC = AD = 1 　BC = 6 だったので BE = 5 である。 AE = 3, AB = 4, BE = 5 なので 　∠BAE = 90° �僊BE の面積は 6 である。(3×4/2 = 6) BE を底辺とみると高さは 12/5 台形の内接円の半径はその 1/2 なので 6/5 である。 　 　 　　 　 尾崎さんより証明中のタイプミスの指摘あり 訂正しました 　∠BAE = 90°(誤り　∠BAC = 90°) BE を底辺とみると高さは（誤り　BC を） 　 　 　　 　 　１つ戻る　　 　戻る