問題2 a, b, c を正の数とするとき a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca は次のように証明される。 (a2 + b2 + c2)2 = (a2 + b2 + c2)(b2 + c2 + a2) ≥ (ab + bc + ca)2 である。(シュワルツの不等式より。) これより、もとの不等式が証明される。 これと同様なものは、 文字の数が増えても同様に示される。 例えば、d, e を更に正の数とするとき a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ ab + bc + cd + de + ea これも、上と同様に示される。 (もちろん、シュワルツを使わなくとも簡単に示せますが) ここからが、問題です。 a, b, c を正の数として, p, q を自然数とするとき ap+q + bp+q + cp+q ≥ apbq + bpcq + cpaq である。 上の主張が正しければ、証明を 誤りであれば反例を与えよ。 次に続く　　 一つ戻る　　 戻る