一辺の長さが 1 の正７角形 ABCDEFG がある。 その中心を O として、 O から AB に下ろした垂線の足を H, AC と OB の交点を I とおく。 b = AC, d = OH, e = OA とおく。このとき、 (0)　b3 - b2 - 2b + 1 = 0 であった。さらに、次が成り立つ。 (1)　4d2 + 1 = 4e2 (2)　be = 2d (3)　448d6 - 560d4 + 84d2 - 1 = 0 (1)　 OH2 + AH2 = OA2 であり、 AH = 1/2, OH = d, OA = e なので (1) を得る。 (2)　OB は AC を垂直二等分している。 　よって、�儖AB の面積に注目して AI×OB = OH×AB であり、 　AI = b/2, OB = OA = e, AB = 1 なので (2) を得る。 (3)　(0)×e3 より 　　(be)3 - (be)2e - 2bee2 + e3 = 0 　be = 2d なので 　　8d3 - 4d2e - 4de2 + e3 = 0 ∴ 4d(8d2) - 4e2 = e(162 - 4e2) (1) より 4e2 = 4d2 + 1 なので 　4d(4d2 - 1) = e(12d2 - 1) 両辺を二乗して 4倍して、4e2 = 4d2 + 1 を代入して 　64d2(16d4 - 8d2 + 1) = (4d2 + 1)(144d4 - 24d2 + 1) 整頓して (3) を得る。 １つ戻る　　 ２つ戻る　　 戻る