= 1.41, 
= 1.73,
= 2.23 として計算しなさい。６． 平面上に２定点 A, B がある。いま、平面上の任意の点 P に対して、 点 A を中心として、点 P を -90°回転した点を X, 点 B を中心として、点 P を 90°回転した点を Y とする。このとき、 線分 XY の中点 Q は点 P の位置に関わらず定点となることを証明しなさい、
７． 次の不等式で表される図形の体積を求めなさい。
x2 + 4y2 + 9z2 ≤ 1
８． 下の例題の [解答例] を参考に、次の条件を満たす数列 {an} の 一般項を 5 種類求めなさい。
数列 {an} の条件 a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 ≠ 4
ただし、次の @、A、B、Cに従って採点されるので留意しなさい。
@ n について場合わけをした解答は除外すること
A 係数や次数の数値が違うだけで本質的に同じ解答は同じ種類とする。
B n の値がいかなる場合に対しても定数となる式を含んでいる式も同じ種類と考える。
C ６種類以上を解答した場合は、最も得点が高くなる５種類を採点者が選択する。 また、４種類以下の解答についても内容に応じて得点を与える。
[解答例] 例題 次の条件を満たす数列 {bn} の 一般項を 5 種類求めなさい。
数列 {bn} の条件 b1 = 1, b2 = 2, b3 ≠ 3
[あ] bn = n (n ≠ 3 のとき), b3 = 1
[い] bn = n2 - 2n + 2
[う] bn = 2n2 - 5n + 4
[え] bn = 2n2 - 5n + 3 + 1n
[あ] は @より解答とは認めない
[い] と [う] はともに n についての多項式であるので A により同じとみなす
[え] は B により新しいものとは見なさない。
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