関連問題２の証明 (1)　PH と FL が平行なので ∠QHE = ∠FLE である。 また ∠QCE =45°= ∠FLE なので ∠QHE = ∠QCE を得る。 ゆえに E,C,H,Q は同一円周上にある。 　　(増加を押す) (2)　�僞FL が直角二等辺三角形で PH と FL が平行なので �僞PH も直角二等辺三角形である。 E,C,H,Q が同一円周上にあり ∠ECH =90°なので ∠EQH = 90°である。 よって PQ = QH = QE である。 C と L は GH に関して対称なので ∠CNH = ∠LNH である。 PH と FL が平行なので ∠QHN = ∠LNH である。 よって ∠QNH = ∠QNH を得て QN = QH を得る。 故に E,H,N,P は Q を中心とする一つの円周上にある。 　　(増加を押す) (3)　E,H,N,P が同一円周上にあるので ∠PNG = ∠PEH = 90°である。 ∠PNG = 90°= ∠PFG より F,G,N,P は同一円周上にある。 よって ∠FPG = ∠FNG が成り立つ。 ∠BIE = 90°- ∠BEI = ∠CFL である。 E, C, L, N が同一円周上にあるので ∠CEL = ∠CNL また ∠CNL = 2∠HNL = 2∠FNG = 2∠FPG である。 よって ∠IPG + ∠PGI = ∠BIE = 2∠IPA となるので ∠IPG = ∠PGI を得る。 　　(増加を押す) (4)　EI = EP + PI = EH + IG である。 　 　(4)を使った元の問題の解答 　一つ戻る 　戻る