r, a, b, c, R+S は有理数であり、次が成立している。 �@　tan α = tan (∠ABC)/2 = b/(a+c) �A　r = IE = BE tan α �B　AG = AB - BG = AB - BE = c - r/tan α �C　tan β = IG/AG = r/AG �D　tan (α + β) = (tan α + tan β)/(1 - tan α tan β) �E　α + β + γ = 90°なので tan γ = 1/tan (α + β) �F　r = ED tan γ �G　BD = BE + ED 　　AD = AF+FD = AG + ED 　　CD = BC - BD �H　2R = (AB+BD+DA)r, 2S = (AD+DC+CA)s �@より tan α は有理数である。 r, tan α が有理数なので�Aより BE は有理数である。 c, r, tan α が有理数なので�Bより AG は有理数である。 r, AG が有理数なので�Cより tan β は有理数である。 tan α, tan β が有理数なので �Dより tan (α + β) は有理数である。 tan (α + β) は有理数なので�Eより tan γ は有理数である。 r, tan γ が有理数なので�Fより ED は有理数である。 BE, ED, AG が有理数なので�Gより BD, AD, BD は有理数である。 AB, BD, DA、r が有理数なので�Hより R は有理数である R+S が有理数で R が有理数なので S もそうである。 AD, DC, CA, S が有理数なので�Hより s も有理数である。 戻る　　 一つ戻る　　 計算