①　tan α = tan (∠ABC)/2 = b/(a+c) ②　r = IE = BE tan α ③　AG = AB - BG = AB - BE = c - r/tan α ④　tan β = IG/AG = r/AG ⑤　tan (α + β) = (tan α + tan β)/(1 - tan α tan β) ⑥　α + β + γ = 90°なので tan γ = 1/tan (α + β) ⑦　r = ED tan γ ⑧　BD = BE + ED 　　AD = AF+FD = AG + ED 　　CD = BC - BD ⑨　2R = (AB+BD+DA)r, 2S = (AD+DC+CA)s ①、②より BE = r(a+c)/b ①、③より AG = (bc-r(a+c))/b ④より tan β = br/(bc-r(a+c)) ⑤より tan (α + β) = b2c/((a+c)bc-r((a+c)2+b2)) (a+c)2+b2 = (a+c)2+(a2-c2) = 2a(a+c) なので tan (α + β) = b2c/((a+c)(bc-2ar)) = (a-c)c/(bc-2ar) ⑥、⑦より ED = (a-c)cr/(bc-2ar) ⑨より 2R = (AB+BD+DA)r = (2AB+2ED)r 　= 2( c + (a-c)cr/(bc-2ar))r 　2cr(bc - (a+c)r)/(bc - 2ar) 2S = 2(R+S) - 2R 　= bc - 2cr(bc - (a+c)r)/(bc - 2ar) 　= (b2c2 -2(a+b)bcr + 2c(a+c)r2)/(bc - 2ar) 　= (a+c)c(c(a-c)-2br+2r2)/(bc - 2ar) また AD + DC + CA = AF + FD + DC + CA 　　= AG + ED + DC + CA 　　= AB - BD + BC - BE + CA 　　= (a+b+c) - 2BE 　　= (a+b+c) - 2r(a+c)/b 　　= (b(a+c)+b2-2r(a+c))/b 　　= (a+c)((a+b-c) - 2r)/b なので⑨より s = bc(c(a-c)-2br+2r2)/((bc - 2ar)((a+b-c) - 2r)) 戻る　　 一つ戻る　　 計算