西田尚史さんの問題の解答編(2) 複素数平面において z を 1/z 移す変換を考え、 (参考) この変換では、0 を通らない円はまた円に移る。 0 を通らない円 C の像を C∨ であらわすことにする。 z を 1/z 移す変換の対称性より C∨∨ = C となることは明らかである。 { C∨ | S1 ∋ C } を T1 であらわすことに する。 これは z = 1 であらわされる直線と z = 2 であらわされる直線の間に 中心が 3/2+ni で半径が 1/2 の円 (n は整数) を敷き詰め、 またその間に３つに接するように円を入れて またその間に３つに接するように円を入れて ... これを繰り返して得られる円全体の集合である。 C∨∨ = C が成り立つことより S1 = { C∨ | T1 ∋ C } が成り立つ。 また図形の性質より 中心が x+yi で半径 r の円が T1 に属しているとき 中心が x+(y+n)i で半径が r の円や 中心が (3-x)+yi で半径が r の円も T1 に属していることは明らかである。 (ここで x, y は実数、r は正の実数、n は整数とする) 次に続く 一つ戻る 初めに戻る