西田尚史さんの問題の解答編(4) U について復習しよう。 C が S1 に属する円とするとき C∨ は T1 に属する円である。 C∨ の中心を x+yi (x, y は実数)、半径を r とするとき 2α = 1/r, a = x/r, b = y/r とおき β を a2 + b2 - 1 = 4αβ で定まる数とするとき 　U ∋ (2α,a+bi,2β) であり C∨ は中心が a/(2α)+bi/(2α) で半径が 1/(2α) の円であり C = C∨∨ なので C は中心が a/(2β)+bi/(2β) で半径が 1/(2β) の円である。 逆に U ∋ (2α,a+bi,2β) のとき( もちろん a,b は実数とする)、このとき 中心が a/(2α)+bi/(2α) で半径が 1/(2α) の円は T1 に属する円であり 中心が a/(2β)+bi/(2β) で半径が 1/(2β) の円は S1 に属する円である。 後者の円の直径は 1/β であるから、 西村さんの問題は、いつも β が整数であることを示せという問題である。 ここでは U ∋ (2α,a+bi,2β) のとき、 α, β, a, b が整数であることを示すことを 目標にする。 次に続く 一つ戻る 初めに戻る