図のように正方形 APBK を作る。(増加を押す)
僊BC と 僊KR において
AB : AK =
: 1 = BC : BQ で∠CAB = ∠CAK + 45°= ∠RAK であるので
この二つは相似でその相似比は
: 1 である。(増加を押す)
僊BC と 僵BQ において
AB : KB =
: 1 = AC : AR で∠ABK = 45°= ∠CBQ なので ∠ABC = ∠KBQ であるので
この二つは相似でその相似比は
: 1 である。よって 僊KR と 僵BQ は合同である。(増加を押す)
僊PF と 僵AQ において
AP = KA で AF = KQ で
∠PAF = 90°＋ ∠KAR = 90°+ ∠BKQ = ∠AKQ
なので、この二つは合同である。
よって PR = AQ である。(増加を押す)
QA と PR の交点を L とおくと
∠LAP + ∠LPA = ∠LAP + ∠QAK = 90°
なので ∠ALP = 90°である。
つまり PR と AQ は直交している。
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∠BAC = 90°のときは易しいので基本問題とします。