左図において AB = 4, BC = 15, CA = 13 とする。 �僊BC の面積は 24 である。 D を A から BC に下ろした垂線の足とする。 AC2 = AD2 + DC2, AB2 = AD2 + DB2 なので (DC-DB)(DC+DB) = = DC2-DB2 = AC2-AB2 　= (AB+AC)(AB-AC) = 17×9 であり DC + DB = BC = 15 なので DC-DB = 17×9/15 である。よって DC = ((DC+DB)+(DC-DB))/2 = (15+17×9/15)/2 = 63/5 DB = ((DC+DB)-(DC-DB))/2 = (15-17×9/15)/2 = 12/5 である。 AD×BC = 2S より AD = 2×24/15 = 16/5 である。 これより AD : DB : AB = 16/5 : 12/5 : 4 = 4 : 3 : 5 AD : DC : AC = 16/5 : 63/5 : 13 = 16 : 63 : 65 を得る。 ヘロン数 (4,13,15;24) から二つのピタゴラス数 (4,3,5) と (16,63,65) を得る。 　(増加を押す) 逆に二つのピタゴラス数 (4,3,5) と (16,63,65) が与えられたとき ３辺が 16,12,20 の直角三角形と ３辺が 16,63,65 の直角三角形を作り 長さが 16 の辺を図のようにくっ付けて ３辺が 20, 65, 75 の三角形が作れる。 これの、面積は整数である。 これを 1/5 に縮小して ３辺が 4, 13, 15 が作れる。 これの面積は有理数であるが 実際今は整数である。 次に続く　　 一つ戻る　　 戻る