相加相乗平均の定理(拡大)
次が正しければ証明を与えよ。
誤りならば反例を与えよ。
m を 2 以上の自然数とし
a
1
, a
2
,..., a
m
を m 個の正の実数とする。
n, k を n ≥ mk を満たす自然数とするとき
a
1
n
+ a
2
n
+ ... + a
m
n
≥ a
1
k
a
2
k
... a
m
k
(a
1
n-mk
+ a
2
n-mk
+ ... + a
m
n-mk
)
が成り立つ。等号が成り立つのは
a
1
= a
2
= ...= a
m
のときのみである。
解答に至る道筋
解答
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