解答 証明は m に関する数学的帰納法で行う。 すでに m = 2, m= 3 のときは示してある。 一般の証明の前に、証明の例として m ≤ 4 のとき成り立つと仮定して m = 5 の時も成り立つことを示そう。 φ = a15 + a25 + a35 + a45 + a55　 とおく 帰納法の仮定より次を得る。 a15 + a25 + a35 + a45 ≥ a1a2a3a4 (a1+a2+a3+a4) a15 + a25 + a35 + a55 ≥ a1a2a3a5 (a1+a2+a3+a5) a15 + a25 + a45 + a55 ≥ a1a2a4a5 (a1+a2+a4+a5) a15 + a35 + a45 + a55 ≥ a1a3a4a5 (a1+a3+a4+a5) a25 + a35 + a45 + a55 ≥ a2a3a4a5 (a2+a3+a4+a5) 右辺に出てくる項を二つづつ組み合わせて a12a2a3a4 +a2a3a4a52 ≥ 2a1a2a3a4a5 a1a22a3a4 +a1a3a4a52 ≥ 2a1a2a3a4a5 a1a2a32a4 +a1a2a4a52 ≥ 2a1a2a3a4a5 a1a2a3a42 +a1a2a3a52 ≥ 2a1a2a3a4a5 a12a2a3a5 +a2a3a42a5 ≥ 2a1a2a3a4a5 a1a22a3a5 +a1a3a42a5 ≥ 2a1a2a3a4a5 a1a2a32a5 +a1a2a42a5 ≥ 2a1a2a3a4a5 a12a2a4a5 +a2a32a4a5 ≥ 2a1a2a3a4a5 a1a22a4a5 +a1a32a4a5 ≥ 2a1a2a3a4a5 a12a3a4a5 +a22a3a4a5 ≥ 2a1a2a3a4a5 を得る、これらより 4φ ≥ 20a1a2a3a4a5　つまり φ ≥ 5a1a2a3a4a5 　を得る。 (等号条件もうまく行く)。 次に続く 一つ戻る 解答 戻る