解答 前回の証明例をもう少し考察する。 α を α5 = a1a2a3a4a5 なる 正の実数とおき bi = ai/α 　(i = 1,2,,3,4,5) とおくとき b1b2b3b4b5 = 1 である。 b15 + b25 + b35 + b45 + b55　≥ 5 が示せたら、両辺に α5 をかけて a15 + a25 + a35 + a45 + a55　≥ 5a1a2a3a4a5 をえる。等号条件もうまく行く。従って 証明するにあたって a1a2a3a4a5 = 1 としてよい(reduction) φ = a15 + a25 + a35 + a45 + a55　 とおく 帰納法の仮定より次を得る。 a15 + a25 + a35 + a45 ≥ a1a2a3a4 (a1+a2+a3+a4) つまり φ - a15 ≥ (a1+a2+a3+a4)/a5 = Σi=1,i ≠ 55 ai/a5 　 をえる。同様にして 1 ≤ j ≤ 5 のとき φ - aj5 ≥ Σi=1,i ≠ j5 ai/aj をえる。以上より 　4φ = Σj=15(φ - aj5) ≥ Σ1 ≤ i < j ≤ 5 (ai/aj + aj/ai) 　 ≥ Σ1 ≤ i < j ≤ 5 2 ≥ 20 を得て求める、結果をえる。 (等号条件もうまく行く) 次に続く 一つ戻る 解答 戻る